⚠️ DOSYALARI İNDİREMEDİNİZ Mİ?
Dosya indirme hatası alanlar veya butonu göremeyenler lütfen buraya tıklasın: ÇÖZÜM REHBERİ
🧮 EDİTÖRÜN ANALİZİ: EN KOLAY GÖRÜNEN TUZAK
Sayı Basamakları, TYT Matematiğin "çantada keklik" gibi görünen ama sınav sonuçları açıklandığında en çok şaşkınlık yaratan konusudur. Çünkü bu konu sadece bir çözümleme (10a+b) işlemi değil; dikkat, okuma anlama ve olasılıkları eksiksiz değerlendirme sanatıdır.
"Bu testte, ezberlediğiniz çözümleme kurallarının yeni nesil hikayelere nasıl ustaca saklandığını göreceksiniz. Kalemi oynatmadan önce sorunun başındaki 'rakamları farklı', 'iki basamaklı' gibi kelimelerin altını kalınca çizin. Yoksa o basit bir işlem, sizi yanlış şıkka götüren bir otobana dönüşür!"
🎓 DETAYLI ÇALIŞMA KARTLARI: SAYI BASAMAKLARINA NASIL ÇALIŞILIR?
📇 ÇALIŞMA KARTI 1: "İki Basamaklı" İfadesinin Büyüsü
Matematikte bir sorunun başında "ab iki basamaklı bir sayıdır" cümlesi geçiyorsa bu, sorunun kaderini belirleyen iki devasa kuralı aktif eder:
1. Artık ab ifadesi a ile b'nin çarpımı (a . b) değildir! Bu sayı (10a + b) olarak çözümlenecektir.
2. Sayı iki basamaklı olduğu için a kesinlikle 0 olamaz! (Örneğin 05 iki basamaklı değil, tek basamaklı bir sayıdır).
ÖSYM Tuzağı: Çözümleme yaptınız ve 3a = 2b buldunuz. Değer verirken a=2, b=3 ve a=4, b=6 dediniz. "Hocam a=0, b=0 da sağlar" derseniz ve 00'ı kümeye katarsanız tüm soru çöpe gider! Başta sıfır olamaz kuralı hayat kurtarır.
📇 ÇALIŞMA KARTI 2: Altın Oranlar - Hızlı Çözümleme Taktikleri
Zamanın çok kıymetli olduğu TYT'de ab ve ba sayılarını gördüğünde uzun uzun (10a+b) + (10b+a) yazarak vakit kaybetmemelisin. Bunları refleks haline getir:
• ab + ba = 11(a + b)
• ab - ba = 9(a - b)
• abc - cba = 99(a - c)
Pratik Uygulama: Soruda "ab ile ba'nın farkı 54'tür" dediğinde hiç kalem oynatmadan 9(a - b) = 54 → a - b = 6 olduğunu saniyeler içinde görüp direkt değer verme aşamasına geçmelisin.
📇 ÇALIŞMA KARTI 3: Değer Verme Sanatı ve "Rakam" Sınırı
Sayı basamakları sorularının %80'i çözümlemeyle başlar, "değer verme" ile biter. Denklemde harfleri yalnız bıraktıktan sonra a, b, c harflerine sadece {0, 1, 2, ..., 9} rakamlarını verebileceğini unutma. Bunlar harf değil, bir basamağın rakamlarıdır!
Kritik Hamle: a - b = 7 bulduğunuzda hemen tablo çizin.
a=9 için b=2
a=8 için b=1
a=7 için b=0. (Eğer ba da iki basamaklı diyorsa b=0 olamaz, bu ihtimali anında çizin). Sistematik yazmayan her zaman bir sayıyı unutur!
📇 ÇALIŞMA KARTI 4: Yeni Nesil "Hatalı Okuma / Artma-Azalma" Problemleri
ÖSYM artık doğrudan "ab iki basamaklı sayısı..." demek yerine hikaye yazıyor: "Ahmet hesap makinesinde onlar basamağındaki 3 rakamını 8 olarak görmüştür..." Bu tür sorularda sayıyı x, y diye uzun uzun çözümlemeye çalışma! Sadece Basamak Değeri x Değişim Miktarı mantığını kullan.
Zaman Kazandıran Taktik: Bir sayının onlar basamağı 3'ten 8'e çıkıyorsa, rakam 5 artmış demektir. Onlar basamağında olduğu için sayı 5 x 10 = 50 artar. Bu hata 4 farklı sayıda yapıldıysa toplam sonuç 4 x 50 = 200 hatalı çıkar. Tek işlemle soruyu bitirin!
📇 ÇALIŞMA KARTI 5: Dört İşlem (Toplama/Çıkarma) Kurguları
Alt alta verilmiş harfli toplama veya çıkarma işlemlerinde (Örn: AB + CD = 135) çözümleme yapmak her zaman en iyi yol değildir. Bazen sadece ilkokul mantığıyla "B ile D toplanmış 5 etmiş, elde var mı acaba?" diye düşünmek daha hızlıdır.
Önemli Dedektiflik: İki tane iki basamaklı sayının toplamı en fazla 99+99=198 yapabilir. Eğer soruda 3 tane iki basamaklı sayının toplamı verildiyse ve sizden birinin "en çok" kaç olacağı isteniyorsa, diğer ikisine verebileceğiniz en küçük rakamları farklı sayıları vererek (örneğin 10 ve 11) bakiyeyi aradığınız sayıya aktarın.
📌 EDİTÖRÜN ALTIN YAPIŞKAN NOTU:
Soru kökünde yer alan "Rakamları birbirinden farklı", "İki basamaklı birbirinden farklı sayılar" ve "Farklı iki rakam" cümleleri tamamen başka şeyler ifade eder! Sayı basamakları konusunda bildiğinizden değil, okuduğunuzu yanlış anladığınızdan veya aynı rakamı iki kez verdiğinizden elenirsiniz. Lütfen sorunun ilk cümlesini adeta kazıyarak okuyun! 🚀
🚀 SAYI BASAMAKLARI TEST-1: DETAYLI ÇÖZÜM REHBERİ
Aşağıdaki çözümler, sadece doğru şıkkı bulmak için değil; ÖSYM'nin sınav anındaki psikolojik tuzaklarını deşifre etmek için yazılmıştır. Lütfen her sorunun altındaki İpucu, Dikkat ve ÖSYM Yanıltma Mantığı kısımlarını dikkatle inceleyin!
📌 SORU 1 ÇÖZÜMÜ
AAB ve BBA üç basamaklı sayılar, toplamları 555 olarak verilmiş.
Hemen sayıları çözümlüyoruz:
AAB = 100A + 10A + B = 110A + B
BBA = 100B + 10B + A = 110B + A
Taraf tarafa toplayalım:
(110A + B) + (110B + A) = 111A + 111B = 111(A + B)
111(A + B) = 555 → Her iki tarafı 111'e bölersek A + B = 5 bulunur.
Soru bizden iki basamaklı "en küçük" AB sayısını istiyor. O halde A'yı olabildiğince küçük seçmeliyiz. A'ya 0 veremeyiz (çünkü AAB üç basamaklı), bu yüzden A'ya verebileceğimiz en küçük rakam 1'dir.
A = 1 ise B = 4 olur. O halde en küçük AB sayısı 14'tür.
✅ Yanıt: B (14)
📌 SORU 2 ÇÖZÜMÜ
Tanıma göre "Sıralı Sayı", rakamları küçükten büyüğe dizildiğinde ardışık (örneğin 2,3,4 veya 6,7,8) olan sayıdır.
A7B ve 3BC birer sıralı sayıymış. B rakamı her ikisinde de ortak! Analize buradan başlamalıyız.
1. Durum (3BC Sayısı): İçinde 3 var. Bu sayının rakamları ardışık olacaksa, kümeler şunlar olabilir:
{1, 2, 3}, {2, 3, 4} veya {3, 4, 5}. Demek ki B rakamı kesinlikle 1, 2, 3, 4 veya 5'ten biri olmalıdır.
2. Durum (A7B Sayısı): İçinde 7 var. Rakamları ardışık olacaksa, kümeler şunlar olabilir:
{5, 6, 7}, {6, 7, 8} veya {7, 8, 9}. Demek ki B rakamı kesinlikle 5, 6, 7, 8 veya 9'dan biri olmalıdır.
İki kuralın da kesiştiği (ortak olan) tek bir rakam vardır: B = 5.
B'yi yerine yazalım:
A75 sayısı ardışıksa kümesi {5, 6, 7} olmalıdır. Buradan A = 6 gelir.
35C sayısı ardışıksa kümesi {3, 4, 5} olmalıdır. Buradan C = 4 gelir.
Soru A + B + C'yi soruyor: 6 + 5 + 4 = 15.
✅ Yanıt: D (15)
📌 SORU 3 ÇÖZÜMÜ
Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı 4 FARKLI doğal sayının toplamı 124'tür. Bizden "En Büyüğünün En Az" olması isteniyor.
Sayıların birbirine en yakın (ortanca) olması gerekir. Toplamı sayı adedine bölelim: 124 / 4 = 31.
Sayıları 31 civarında seçelim: 29, 30, 31, 34. (Toplamları 124 yapar).
Şimdi kuralları kontrol edelim:
1. Hepsi iki basamaklı mı? Evet.
2. Hepsi birbirinden farklı mı? Evet.
3. Rakamları birbirinden farklı mı? Kontrol edelim: 29(farklı), 30(farklı), 31(farklı), 34(farklı). Bütün kurallar sağlandı!
O halde içlerindeki en büyük sayı 34'tür. (Eğer 33 seçseydik, rakamları aynı olduğu için kuralı bozardı).
✅ Yanıt: D (34)
📌 SORU 4 ÇÖZÜMÜ
Elimizde a, b, c, d gibi birbirinden farklı 4 rakam var ve bunlarla AB + CD şeklinde iki tane iki basamaklı sayı yazıp toplamın en büyük değerini bulacağız.
Bir toplamın maksimum olması için onlar basamağına elimizdeki en büyük rakamları vermeliyiz. Elimizdeki en büyük rakamlar {9, 8, 7, 6} olsun.
Onlar basamaklarına (A ve C) 9 ve 8'i dağıtalım.
Birler basamaklarına (B ve D) kalan 7 ve 6'yı dağıtalım.
Sayılarımız 97 ve 86 (veya 96 ve 87) olabilir. Her iki durumda da toplam: 97 + 86 = 183 olacaktır.
✅ Yanıt: 183
📌 SORU 5 ÇÖZÜMÜ
Soru kurgusu: "Bir öğrenci AB sayısını 45 ile çarpıyor. Ancak AB sayısının onlar basamağındaki 2 rakamını yanlışlıkla 6 olarak görüyor. Sonuç ne kadar artmıştır?"
Sayıyı x falan diyerek denklem kurmaya GEREK YOKTUR!
Öğrenci onlar basamağındaki 2'yi 6 görmüş. Yani rakamı 4 artırmış.
Rakam onlar basamağında olduğu için, sayının gerçek değeri 4 x 10 = 40 artmış olur. (Örneğin sayı 25 iken 65 olmuş gibi düşünün).
Çarpılan ana sayı 40 arttığına göre, bu sayıyı 45 ile çarptığımızda çıkan sonuç da 40'ın 45 katı kadar büyüyecektir.
Artış Miktarı = 40 . 45 = 1800.
✅ Yanıt: 1800
📌 SORU 6 ÇÖZÜMÜ
İki basamaklı AB ve BA sayıları için: AB - BA = 54 ve A + B = 10 olarak verilmiş. A . B çarpımı kaçtır?
Hemen klasik altın oranımızı kullanıyoruz:
AB - BA = 9(A - B)
9(A - B) = 54 → Her iki tarafı 9'a bölersek A - B = 6 buluruz.
Elimizde iki denklem var:
A - B = 6
A + B = 10
Taraf tarafa toplarsak: 2A = 16 → A = 8.
A'yı yerine yazarsak 8 + B = 10 → B = 2.
Bizden A . B isteniyor: 8 . 2 = 16.
✅ Yanıt: 16
📌 SORU 7 ÇÖZÜMÜ
İki basamaklı bir sayı için 4 ifade var, ikisi doğru ikisi yanlış!
A: Rakamlarından biri 4'tür.
B: Rakamları toplamı 9'dur.
C: Rakamları toplamı asal sayıdır.
D: 70'ten büyüktür.
Müthiş Tespit: B ve C ifadeleri aynı anda DOĞRU OLAMAZ! Eğer rakamları toplamı 9 ise, 9 bir asal sayı olmadığı için C yanlıştır. O halde B ve C'den biri doğruysa diğeri kesinlikle yanlıştır.
1. İhtimal (B Doğru, D Doğru olsun): Rakamlar toplamı 9 ve 70'ten büyük olan sayılar: 72, 81, 90.
Kontrol edelim: İçlerinde 4 var mı? Yok (A Yanlış). Toplamları asal mı? 9 asal değil (C Yanlış). İki doğru iki yanlış kuralı sağlandı! Bu sayıların rakamları çarpımı: 7.2=14, 8.1=8, 9.0=0 olabilir. Şıklarda I. öncül olan 8 var. (Geçerli)
2. İhtimal (A Doğru, B Doğru olsun): İçinde 4 olan ve toplamı 9 olan sayılar: 45 ve 54.
Kontrol edelim: Toplamı asal mı? 9 asal değil (C Yanlış). 70'ten büyük mü? Hayır, 45 ve 54 küçüktür (D Yanlış). İki doğru iki yanlış sağlandı! Bu sayıların rakamları çarpımı: 4.5 = 20. Şıklarda II. öncül olan 20 var. (Geçerli)
Şıklardaki 36'yı (9x4 vb) elde edebilecek bir senaryo kurallara uymaz. Dolayısıyla I ve II olabilir.
✅ Yanıt: I ve II (8 ve 20)
📌 SORU 8 ÇÖZÜMÜ
Soru bir sembol tanımlıyor: [n] = "n sayısının rakamları toplamı".
Örneğin [AB] = A + B demektir.
Soru bizden üç basamaklı ABC sayısı için [ABC] = 25 eşitliğini sağlayan en küçük ABC sayısını istiyor.
[ABC] = A + B + C = 25 demektir.
Sayıyı EN KÜÇÜK yapmak için yüzler basamağını (A) olabildiğince küçük, diğer basamakları (B ve C) ise olabildiğince büyük (9) seçmeliyiz.
C = 9 olsun.
B = 9 olsun. (Rakamları farklı demiyorsa 9 seçebiliriz).
Toplam 9 + 9 = 18 yaptı.
Geriye 25 - 18 = 7 kaldı. Demek ki yüzler basamağına A = 7 vermeliyiz.
Sayımız: 799 olarak bulunur.
✅ Yanıt: 799
📌 SORU 9 ÇÖZÜMÜ
Üç basamaklı ABC sayısından, rakamları tersten yazılmış CBA sayısı çıkarılıyor ve sonuç XY5 bulunuyor.
ABC - CBA = XY5.
Klasik formülümüzü hatırlayalım:
ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99(A - C).
Demek ki sonuç (XY5) kesinlikle 99'un bir katı olmalıdır.
99'un katlarını düşünelim: 99, 198, 297, 396, 495, 594...
Sonu 5 ile biten tek bir kat vardır, o da 495'tir. (Çünkü 9 . 5 = 45).
O halde XY5 sayısı kesinlikle 495'tir.
Buradan X = 4 ve Y = 9 bulunur.
Bizden X . Y çarpımı isteniyor: 4 . 9 = 36.
✅ Yanıt: 36
📌 SORU 10 ÇÖZÜMÜ
AB iki basamaklı sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Kaç farklı AB yazılabilir?
Denklemimizi kuralım:
AB = 4(A + B)
Sayıyı çözümleyelim:
10A + B = 4A + 4B
A'ları ve B'leri aynı tarafa toplayalım:
10A - 4A = 4B - B → 6A = 3B
Sadeleştirelim (Her tarafı 3'e böl): 2A = B.
Şimdi A ve B'ye (rakam olduklarını unutmadan) değer verelim:
A = 1 ise B = 2 → Sayı 12
A = 2 ise B = 4 → Sayı 24
A = 3 ise B = 6 → Sayı 36
A = 4 ise B = 8 → Sayı 48
A = 5 ise B = 10 (10 rakam değildir, burada biter).
Toplam 4 farklı AB sayısı yazılabilir.
✅ Yanıt: 4
📌 SORU 11 ÇÖZÜMÜ
A < B < C olmak üzere, üç basamaklı ABC, BCA ve CAB sayılarının toplamı 1332'dir. ABC'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bu sayıları alt alta veya yan yana toplarsak her basamakta A, B ve C'nin birer kez bulunduğunu görürüz:
ABC = 100A + 10B + C
BCA = 100B + 10C + A
CAB = 100C + 10A + B
Toplam = 111A + 111B + 111C = 111(A + B + C).
111(A + B + C) = 1332 → Her yeri 111'e bölersek: A + B + C = 12.
Şimdi A < B < C şartına uygun ve ABC sayısını "En Büyük" yapacak rakamları seçelim. ABC'nin en büyük olması için yüzler basamağındaki A'nın olabildiğince BÜYÜK olması gerekir.
Eğer A=4 olursa: B ve C ondan büyük olmalı (5 ve 6 diyelim). 4+5+6 = 15 yapar, 12'yi aşar. Demek ki A, 4 olamaz.
Eğer A=3 olursa: B ve C > 3 olmalı. 4 ve 5 verirsek: 3+4+5 = 12. Tam tuttu!
Sayımız 345 olur.
(A=2 de olabilirdi, B=3, C=7 alınırsa 237 olur ama 345 daha büyüktür).
✅ Yanıt: 345